仿真专栏 | 专题四：SOLIDWORKS Simulation 线性与非线性

SOLIDWORKS Simulation可以帮助各位工程师进行非线性的力学分析。在分析之前，我们要正确认识算例的分析类型，以帮助我们更快的得到合理的计算结果，一起来认识一下非线性算例吧！

一、线性与非线性的区别

术语“刚度”定义了线性分析与非线性分析间的根本区别。刚度是零件或装配体的特性，用于表征其对所施加载荷的反应。影响刚度的因素有很多，如形状、材料、零件支撑方式等。

当结构在载荷的作用下发生变形时，由于上述一个或多个因素的影响，其刚度会发生变化。如果变形很大，则其形状会发生变化。如果材料达到失效极限，则材料属性将会变化。另一方面，如果刚度变化足够小，则可以假定在变形过程中形状或材料属性没有任何变化。此假设是线性分析的基本原理。

这意味着，在整个变形过程中，所分析的模型将保持施加载荷前尚未变形时所具有的刚度。无论模型的变形程度如何、载荷是一次施加还是逐渐施加、对载荷的反抗应力有多大，模型都将保持最初的刚度。

在线性分析假设下，模型的刚度永远不变，这种假设极大地简化了问题的公式表示和求解过程。而在非线性分析的世界中，任何事物都会发生变化，因为非线性分析要求工程师放弃刚度不变的假设，而是认为刚度在变形过程中会发生变化，并且在迭代求解过程中，刚度矩阵[K]必须随非线性解算器的进展而更新。这些迭代运算增加了获得准确结果所需的时间。

二、不同类型的非线性行为

尽管刚度变化的过程对于各类非线性分析都相同，但非线性行为的来源可能不同。因此，按照造成非线性的主要来源对非线性分析进行分类是合理的。由于在很多问题中无法指出造成非线性行为的单一原因，因此某些分析可能必须解释多种非线性类型。

l 几何非线性

如果刚度的变化只是由形状变化造成，则将该非线性行为定义为几何非线性。

当零件产生肉眼可看到的较大变形时，就会发生此类由形状导致的刚度变化。一条广为接受的经验是，当变形大于零件最大尺寸的 1/20 时，应进行几何非线性分析。另一个需要注意的重要因素是，当发生较大的变形时，载荷方向会随着模型的变形而发生变化。大多数 FEA 程序会提供两种选择来解释此种方向变化：跟随载荷和非跟随载荷。

l 材料非线性

如果刚度的变化仅仅是由于材料属性在操作条件下的变化造成，则该问题属于材料非线性。线性材料模型假定应力与应变成比例。这意味着，其假定条件为施加的载荷越大，应力越大，并且变形将与载荷的变化成比例。它还假定不会产生永久的变形，一旦载荷消失，模型将总是恢复到其原始形状。

尽管这种简化是可以接受的，但是如果载荷高到足以导致某些永久变形（例如，大多数塑料所发生的变形），或者如果应变非常高（有时会>50%，例如橡胶和弹性体所发生的应变），则必须使用非线性材料模型。

由于不同种类材料在操作条件下的行为有很大的差异，FEA 程序开发了专门的技术和材料模型来模拟这些行为。下表简要介绍各材料模型最适用的问题。

l 接触非线性 

一种特殊类型的非线性问题与所分析的结构的边界条件在运动过程中不断变化的特性有关。这种情况会在分析接触问题时遇到。 结构振动、齿轮齿接触、配合问题、螺纹连接和冲击实体是几种需要评估接触边界的示例。接触边界（交点、线或面）的评估可以通过利用相邻边界上的交点之间的间隙（接触）要素来实现。 

l 状态非线性 

许多普通结构表现出一种与状态相关的非线性行为。例如，一根绳索可能是松散的，也可能是紧绷的；轴承可能是接触的，也可能是非接触的；冻土可能是冻结的，也可能是融化的。这些系统的刚度会因为系统状态的改变而改变，这种改变可能是与载荷有关（如绳索拉伸），也可能是由于某种外部原因引起的（如冻土融化）。